Родился 16 июля 1946 года в Москве, в семье кинорежиссера, сценариста, одного из основателей школы отечественного кинодубляжа Алексея Владимировича Золотницкого. В школьные годы занимался в театральной студии при Театре им. К.С. Станиславского и подростком играл на его сцене в спектаклях «Жизнь и преступления Антона Шелестова» и «Винтовка 492-116».

Окончив школу, поступил в Театральное училище им. М. Щепкина на курс Николая Анненкова. Однокурсниками Алексея Алексеевича стали Олег Даль, Михаил Кононов, Вячеслав Барышев. После завершения учебы в вузе Михаил Царев пригласил актера в Малый театр, но вскоре отозвал приглашение, видя, что тот колеблется и не может принять решение.

Алексей Алексеевич подготовил чтецкую программу и в ноябре 1967 года стал лауреатом Всесоюзного конкурса чтецов с отрывками из поэмы «Братская ГЭС» Евгения Евтушенко.

Вскоре его пригласили в Театр Маяковского, однако он проработал там совсем недолго, равно как и в Театре Моссовета, в котором оказался чуть позже.

В 1970 году Алексея пригласили в штат киностудии им. Горького, где актер начал сниматься и заниматься дубляжом, со временем став одним из самых известных артистов отечественного кинодубляжа: его голосом в нашем прокате говорили Роберт Де Ниро, Роберт Рэдфорд, Ален Делон, Энтони Хопкинс и многие-многие другие.

Вскоре от Эраста Гарина поступило предложение сыграть роль Чацкого в спектакле Театра киноактера. Мечтая вернуться на театральную сцену, актер согласился. В роли персонажа пьесы Грибоедова актер выходил на подмостки более 250 раз.

В Театре киноактера Алексей Алексеевич проработал до конца 80-х. В 1989 году артист дебютировал на сцене юной «Табакерки», сыграв Вадима Дрожжинина в спектакле Евгения Каменьковича «Затоваренная бочкотара».

За более чем двадцать пять лет служения в «Табакерке» актер сыграл два десятка ролей в спектаклях самых разных режиссеров: Олега Табакова («Матросская Тишина», «Обыкновенная история», «Прощайте… и рукоплещите!»), Андрея Житинкина («Признания авантюриста Феликса Круля»), Александра Марина («Идиот», «Провинциальные анекдоты», «Аркадия»), Адольфа Шапиро («На дне»), Миндаугаса Карбаускиса («Когда я умирала», «Похождение…»), Константина Богомолова (Wonderland-80).

В 1999 году Алексею Алексеевичу было присвоено звание заслуженного артиста России.